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          共50条信息

            • 1． 曲线
              x2
              10-a
              +
              y2
              6-a
              =1(a＜6)              与曲线
              x2
              5-b
              +
              y2
              9-b
              =1（5＜b＜9）有（　　）
              A．相同的离心率
              B．相同的准线
              C．相同的焦点
              D．相同的焦距
              难度：较易
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            • 2． 若θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=
              1
              5
              ，则曲线 x2sinθ+y2cosθ=1是（　　）
              A．焦点在x轴上的双曲线
              B．焦点在y轴上的双曲线
              C．焦点在x轴上的椭圆
              D．焦点在y轴上的椭圆
              难度：较易
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            • 3． 方程
              x2
              4-t
              +
              y2
              t-1
              =1表示曲线C，给出以下命题：
              ①曲线C不可能为圆；             
              ②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；
              ③若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；   
              ④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜
              5
              2
              ．
              其中真命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．
              难度：较难
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            • 4． 方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），所表示的曲线可能是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 5． F为抛物线y2=2px （p＞0）的焦点，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，l1，l2分别是该抛物线在A，B两点处的切线，l1，l2相交于点C，设|AF|=a，|BF|=b，则|CF|=（　　）
              A．
              		a+b
              B．
              a+b
              2
              C．
              		a2+b2
              D．
              		ab
              难度：较难
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            • 6． 对于曲线C：
              x2
              4-k
              +
              y2
              k-1
              =1给出下面四个命题：
              ①曲线C不可能表示椭圆
              ②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
              ③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4
              ④若曲线C表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k＜
              5
              2

              下列选项正确的是（　　）
              A．①③
              B．③④
              C．②③
              D．①④
              难度：较难
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            • 7． 对于圆锥曲线，给出以下结论：
              ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
              ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
              OP
              =
              1
              2
              （
              OA
              +
              OB
              ），则动点P的轨迹为圆；
              ③方程4x2-12x+5=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              ④双曲线
              x2
              16
              -
              y2
              9
              =1与椭圆
              x2
              35
              +
              y2
              10
              =1有相同的焦点．
              ⑤椭圆C：
              x2
              2
              +y2=1上满足
              MF1
              •
              MF2
              =0的点M有4个（其中F1，F2为椭圆C的焦点）．
              其中正确结论的序号为    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 8． 已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为y=
              		3
              x，求三条曲线的标准方程．
              难度：中等
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            • 9． 方程
              x2
              2sinθ+6
              +
              y2
              sinθ-2
              =1所表示的曲线为（　　）
              A．焦点在x轴上的椭圆
              B．焦点在y轴上的椭圆
              C．焦点在x轴上的双曲线
              D．焦点在y轴上的双曲线
              难度：较易
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            • 10． 直线与圆、椭圆、双曲线交于A（x1，y1）、B（x2、y2）两点，P（x，y）为线段AB的中点，点M为曲线的对称中心，研究KAB•KPM的值．
              （1）在圆中，若AB是圆M的一条弦，P是弦AB的中点，则KAB•KPM=    ；
              （2）将椭圆类比于圆，中心类比于圆心，你能提出怎样类似的问题？并证明．（以焦点在x轴上为例）
              （3）你能从以上问题，运用类比思想，大胆猜想，探究出双曲线中类似的结论吗？并证明（以焦点在x轴上为例）．你能总结出一个上述问题的统一结论吗？
              难度：中等
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