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          共50条信息

            • 1． 方程
              x2
              5-k
              +
              y2
              k-3
              =1              表示椭圆，则双曲线
              x2
              k-3
              +
              y2
              k-5
              =1              的焦点坐标为（　　）
              A．(0，±
              		2
              )
              B．(±
              		2
              ，0)
              C．(0，±
              		2k+8
              )
              D．(±
              		2k+8
              ，0)
              难度：中等
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            • 2． 椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              和
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =k(k＞0)              具有（　　）
              A．相同的长轴长
              B．相同的焦点
              C．相同的离心率
              D．相同的顶点
              难度：较难
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            • 3． （1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=
              4
              3
              x              ，右焦点F（5，0），求双曲线方程；
              （2）若抛物线x=
              1
              8
              y2的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程．
              难度：中等
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            • 4． 已知动圆C经过点（0，m）（m＞0），且与直线y=-m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1．记该圆圆心的轨迹为E．
              （Ⅰ）求曲线E的方程；
              （Ⅱ）是否存在曲线C与曲线E的一个公共点，使它们在该点处有相同的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲
              x2
              4
              -
              y2
              5
              =1              的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
              		2
              |AF|              ，则A点的横坐标为（　　）
              A．2
              		2
              B．3
              C．2
              		3
              D．4
              难度：较难
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            • 6． MN为双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a，b＞0）的垂直于实轴的动弦，P，Q为双曲线C的顶点，直线MQ与直线PN交于点F，直线NQ与直线PM交于点E，则下列说法：
              ①存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共圆；
              ②对任意a，b＞0，都存在动弦MN，使得P，E，Q，F四点共圆；
              ③存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共椭圆，且PQ为椭圆的长轴；
              ④存在a，b＞0及动弦MN，使得P，E，Q，F四点共椭圆，且PQ为椭圆的短轴．
              其中正确的序号是    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）和双曲线
              x2
              m2
              -
              y2
              n2
              =1              （m＞0，n＞0）有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点．求证：
              （1）|PF1|•|PF2|=a2-m2
              （2）S△F1PF2=bn
              （3）tan
              ∠F1PF2
              2
              =
              n
              b
              ．
              难度：较难
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            • 8． 平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，o）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．那么当m满足条件    时，曲线C是圆；当m满足条件     时，曲线C是双曲线．
              难度：较难
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            • 9． 已知圆锥曲线C：
              x2
              16
              +
              y2
              t2-2t
              =1              （t≠0且t≠2），其两个不同的焦点F1、F2同在x轴上．
              （1）试根据t不同的取值范围来讨论C所表示的圆锥曲线；
              （2）试在曲线C上求满足
              PF1
              •
              PF2
              =0              的点P的个数，并求出相应的t的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知方程kx2+y2=4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．
              难度：中等
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