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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率 e=
              4
              5
              ，且经过点（0，3），左右焦点分别为F1，F2，
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）过F1作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△ABF2的面积S的最大值，并求出S取最大值时直线l的方程．
              难度：中等
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            • 2． 过原点的直线与双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为
              5
              4
              ，则双曲线的离心率为（　　）
              A．
              3
              2
              B．
              9
              4
              C．
              5
              4
              D．2
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              过点P(2，
              		3
              )              ，且它的离心率为
              1
              2
              ．
              （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
              （Ⅱ）与圆（x-1）2+y2=1相切的直线l：y=kx+t（k∈R，t∈R）交椭圆E于M、N两点，若椭圆E上一点C满足
              OM
              +
              ON
              =λ
              OC
              （O为坐标原点），求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 如果直线L1：y=2x+1与椭圆
              x2
              9
              +
              y2
              4
              =1              相交于A、B两点，直线L2与该椭圆相交于C、D两点，且ABCD是平行四边形，则L2的方程是    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知直线y=k（x+2）（k＞0）与焦点为F的抛物线y2=8x相交于A，B两点，若|
              AF
              |=4|
              BF
              |              ，则k=（　　）
              A．
              1
              3
              B．
              2
              3
              C．
              3
              4
              D．
              4
              5
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是（　　）
              A．（-
              2
              		13
              13
              ，
              2
              		2
              13
              ）
              B．（-
              2
              		13
              13
              ，
              2
              		13
              13
              ）
              C．（-
              		2
              13
              ，
              2
              		13
              13
              ）
              D．（-
              2
              		3
              13
              ，
              2
              		3
              13
              ）
              难度：较难
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            • 7． 已知抛物线C：y=mx2（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，求抛物线的方程．
              难度：较难
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            • 8． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的一个焦点为(-
              		3
              ，0)              ，且实轴长为2．
              （1）求双曲线C的方程；  
              （2）求直线y=x-
              		3
              被双曲线C截得的弦长．
              难度：中等
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            • 9． 过椭圆
              x2
              2
              +y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（　　）
              A．1
              B．2
              C．-1
              D．-2
              难度：较难
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            • 10． 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x过焦点弦的两端点，且x1+x2=3，求|AB|的值．
              难度：较易
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