知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．如图，已知圆柱的高为4，AA₁，BB₁，CC₁是圆柱的三条母线，AB是底面圆O的直径，AC=3，AB=5．
（1）求证：AC₁∥平面COB₁；
（2）求二面角A-BC₁-C的正切值．

难度：较难

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2．已知
a
=（2，-3，1），
b
=（1，0，3），
c
=（0，0，2），则
a
+6
b
-8
c
= ．

难度：中等

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3．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M是BB₁的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
（1）
CB
+
BA1
；
（2）
AC
+
CB
+
1
2
AA1
；
（3）
AA1
-
AC
-
CB
．

难度：中等

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4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与D的交点，若
A1B1
=
a
，
A 1D1
=
b
，
A1A
=
c
，用基底{
a
，
b
，
c
}表示向量
C1M
．

难度：中等

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5．如图，在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，E，F分别是边AC．BD的中点，设
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，试用
a
，
b
，
c
表示
EF
．

难度：中等

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6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简：
DA
-
DB
+
B1C
-
B1B
+
A1B1
-
A1B
= ．

难度：较易

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7．如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC．设
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OP
=
c
，E，F分别是PC和PB的中点，用
a
，
b
，
c
表示
BF
、
BE
、
AE
、
EF
．

难度：中等

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8．

如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为一定点，O为平面ABC外任意一点，则下列能表示向量

OP

的为（　　）

A．

OA

+2

AB

+2

AC

B．

OA

-3

AB

-2

AC

C．

OA

+3

AB

-2

AC

D．

OA

+2

AB

-3

AC

难度：较易

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9．如图所示，在长方体体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC的中点．
（1）化简：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD₁上的点，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，试求实数x，y，z的值．

难度：较易

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10．已知

a

=（1，-2，1），

a

+

b

=（-1，2，-1），则

b

等于（　　）

A．（2，-4，2）

B．（-2，4，-2）

C．（-2，0，-2）

D．（2，1，-3）

难度：较易

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