知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
【题文】如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，若，求的长．

难度：较难

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2．
【题文】如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度：较难

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3．【题文】在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为

＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于（　　）

A．4

B．2

C．3

D．1

难度：较易

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4．
【题文】在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B₁B、DA的中点．
(1)求二面角D₁-AE-C的大小；
(2)求证：直线BF∥平面AD₁E.

难度：中等

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5．
【题文】在三棱锥SABC中，底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．

(1)若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

难度：中等

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6．
【题文】如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F为PC的中点，AF⊥PB.

(1)求PA的长；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．

难度：中等

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7．
【题文】如图所示，直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点，AA₁＝AC＝CB＝AB.

(1)证明：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求二面角DA₁CE的正弦值．.

难度：中等

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8．
【题文】若平面α的一个法向量为n＝(4，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3，3)，则l与α所成角的正弦值为________．

难度：中等

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9．
【题文】如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁

（1）证明：AB=AC
（2）设二面角A-BD-C为60°,求B₁C与平面BCD所成的角的大小

难度：较难

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10．
【题文】设A₁、A₂、A₃、A₄、A₅是空间中给定的5个不同的点，则使＋＋＋＋＝0成立的点M的个数为________．

难度：中等

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