知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（　　）

A．7斛

B．3斛

C．9斛

D．12斛

难度：较易

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2．三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC内，∠MPA=∠MPB=60°，则∠MPC= ．

难度：较难

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3．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（　　）

A．（1）不是棱柱

B．（2）是棱柱

C．（3）是圆台

D．（4）是棱锥

难度：较易

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4．与四面体的四个顶点距离都相等的平面共有个．

难度：较难

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5．如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD．
（1）求证：BE=DE；
（2）若∠BCD=120°，是否在线段AE上存在一点M，使得DM∥平面EBC，若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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6．若一个四棱锥的底面是边长为4的正方形，各侧棱都等于3，那么这个四棱锥的高等于（　　）

A．1

B．

C．5

D．

难度：较易

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7．已知点O为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的投影，若PA=PB=PC，则O为△ABC的心；若PA⊥BC，PB⊥AC，则O为△ABC的心；若P到三边AB，BC，CA的距离都想等且点O在△ABC的内部，则O为△ABC的心．

难度：较易

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8． P为△ABC所在平面外一点，PO⊥面ABC于O．证明：
（1）若PA=PB=PC，则O为△ABC的外心；
（2）若PA⊥BC，PC⊥AB，则PB⊥AC，且O为△ABC的垂心；
（3）若PA，PB，PC两两垂直，则O为△ABC的垂心；
（4）若P到△ABC各边的距离相等（且O在三角形的内部），则O为△ABC的内心．

难度：中等

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9．三棱锥三条侧棱两两垂直，且侧棱都相等，其外接球表面积为4π，求侧棱长．

难度：中等

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10．已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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