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          共50条信息

            • 1． 如图，四边形EFGH为四面体A-BCD的一个截面，若截面为平行四边形，
              （1）求证：AB∥平面EFGH；
              （2）若AB⊥CD，求证：四边形EFGH为矩形．
              难度：较难
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            • 2． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为DD1的中点，
              （1）求证：BD1∥平面ACE；
              （2）求△ACE的面积．
              难度：中等
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            • 3． 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．
              （1）若正方体的棱长为1，求三棱锥B1-A1BE的体积；
              （2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥面A1BE？若存在，试确定点F的位置，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 4． 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点．
              （1）求证：四边形AEC1F为平行四边形；
              （2）求直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，PA=BC=AC=4，D为PC的中点．
              （1）求证：AD⊥平面PBC；
              （2）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．
              难度：中等
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            • 6． 已知三棱锥E-ABD各个面均为直角三角形，且Rt△ADE的直角顶点为A，其中AE=AB，∠ABD=
              π
              6
              ，以AB为直径在平面ABD内画圆，且经过点D，任取圆上一点C（不与A，B两点重合）．
              （1）求证：△BCE为直径三角形；
              （2）若四边形ABCE为一个等腰梯形，且BC=1，求几何体C-BDE的体积．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，D，E分别是棱BC，CC1上的点，且AD⊥BC．
              （1）求证；直线A1F∥平面ADE；
              （2）E为C1C中点，能否在直线B1B上找一点N，使得A1N∥平面ADE？若存在，确定该点位置；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，点P是平面AA′D′D的中心，Q为B′D′上一点，且PQ∥平面AA′B′B，求线段PQ的长．
              难度：较易
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            • 9． 在空间四边形ABCD中，设AB⊥CD，AC⊥BD．
              求证：（1）AD⊥BC；
              （2）点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．
              难度：中等
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            • 10． 若点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．则空间四边形的四条边与两条对角线中与平面EFGH平行的条数为（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较易
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