知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵M=
1 a
0 b
，其中a，b∈R．若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-1，-4）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若
a
=
2
1
，求M¹⁰
a
．

难度：较难

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2．如图，矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，变换T所对应的矩阵为M，矩阵N是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍的变换所对应的矩阵．
（Ⅰ）求矩阵M，N；
（Ⅱ）直线l先在矩阵M，再在矩阵N所对应的线性变换作用下像的方程为x+y+1=0．求直线l的方程．

难度：较难

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3．已知矩阵M=
1 m
n 1
，若向量
-2
1
在矩阵M的变换下得到向量
1
3
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设矩阵N
1 0
2 1
，求直线x-y+1=0在矩阵NM的对应变换作用下得到的曲线C的方程．

难度：较难

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4．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）求曲线4x+y-1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．

难度：较难

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5．已知曲线C：x²-xy+y²=3，矩阵M=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
，且曲线C在矩阵M对应的变换的作用下得到曲线C′．
（Ⅰ）求曲线C′的方程；
（Ⅱ）求曲线C的离心率以及焦点坐标．

难度：较难

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6．已知线性变换T₁是按逆时针方向旋转90°的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T₂：
x′=2x
y′=3y
对应的矩阵为N．
（Ⅰ）写出矩阵M、N；
（Ⅱ）若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为y=x的直线，求直线l的方程．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xoy中，已知A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M．

难度：较难

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8．已知a，b∈R，矩阵A=
-1 a
b 3
所对应的变换T_A将直线2x-y-3=0变换为自身，求实数a，b的值．

难度：较难

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9．已知矩阵A=
-1 0
0 2
，B=
1 2
0 6
，求矩阵A^-1B．

难度：较难

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10．研究直线y=mx+1（x∈R）在矩阵
1 0
0 -1
对应的变换作用下得到的图形．

难度：中等

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