知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知 a，b∈R，矩阵A=
-1a
b3
所对应的变换 T_A将直线 x-y-1=0变换为自身，求a，b的值．

难度：较难

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2．设矩阵M=
2 -3
-1 a
，点A（2，1）在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点A′（1，-1）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如图所示，点A（1，0），点C（0，1），单位正方形OABC在矩阵M所对应的线性变换作用下变成了什么图形？并画出图形．

难度：较难

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3．向量
x
y
经矩阵
0 1
1 0
变换后得到矩阵
2
3
，则x-y= ．

难度：中等

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4．设矩阵M=
1 a
b 1
，若曲线C：x²+4xy+2y²=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x²-2y²=1，则矩阵Mⁿ= ．（n∈N^*）

难度：中等

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5．定义
a11， a12
a21， a22
x
y
=
a11x+ a12y
a21x+ a22y
，若
2， 3
1， 1
x
y
=
3
-1
，则x= ，y= ．

难度：中等

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6．曲线y²-x-2y=0在二阶矩阵M=
1 a
b 1
的作用下变换为曲线y²=x；
（i）求实数a，b的值；
（ii）求M的逆矩阵M^-1．

难度：较难

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7．若
3
-1
2 0
sinx
cosx
=
2
3
，则实数x的取值集合为．

难度：中等

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8．已知矩阵A=
3 3
c d
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
（1）求矩阵A；
（2）求出直线x+y-1=0在矩阵A对应的变换作用下所得曲线的方程．

难度：较易

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9．设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

难度：较难

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10．求曲线C：xy=1在矩阵M=
1 1
-1 1
对应的变换作用下得到的曲线C₁的方程．

难度：较难

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