知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点 P坐标为(3，
5
)，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

难度：较难

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2．点A到直线xcosθ+ysinθ+2-cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，则A的坐标．

难度：中等

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3．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

难度：较难

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4．直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
π
4
），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是．

难度：较难

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5．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负数半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=-3
3
+
3
2
t
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，求线段AB的中点坐标．

难度：较难

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6．直线
x=1+tcos50°
y=2+tsin50°
（t为参数）的倾斜角为．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+（y-3）²=4的圆心为C，过点P（1，0）的直线l与圆C交于不同的两点A、B．
（1）若|AB|=2
3
，求直线l的方程；
（2）求证：
PA
•
PB
为定值；
（3）以线段OA、OB为边作平行四边形AOBD，是否存在直线l，使得直线OD与直线PC平行？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是
x=t-1
y=2t+2
（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2
2
cos（θ-
π
4
），点P是直线l上的任意一点，PA是圆的一条切线，切点为A，则线段PA的最小值为．

难度：较易

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9．已知曲线C：
x2
4
+y²=1，直线l
x=t
y=
2
-
3
t
（t为参数）
（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

难度：中等

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10．直线
x=2-
2
2
t
y=-1+
2
2
t
（t为参数）被圆x²+y²=4所截得的弦长是．

难度：中等

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