知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|x-1|+a|x-2|，a∈R
（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥
1
2
，求a的值．

难度：中等

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2．设函数f（x）=|2x-a|，
（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2-a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知a＞0，b＞0，c＞0，若函数f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值为2．
（1）求a+b+c的值；
（2）求
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值．

难度：中等

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4．设函数f（x）=|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≥
1
2
（x+l）；
（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）-|x-2|的值域为A，若A⊆[1，3]，求a的取值范围．

难度：中等

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5．设函数f（x）=|2x-1|-|x+2|．
（1）解不等式：f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x+2|≥|a-1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．

难度：中等

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6．若不等式|x+2|+|2x-1|≥4a-2对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2|x-1|-|x-a|，a＞0．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|x-3|+|x+4|
（Ⅰ）求f（x）≥11的解集；
（Ⅱ）设函数g（x）=k（x-3），若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

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9．解不等式|2x-2|＞|x+3|．

难度：较易

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10．解不等式||x-1|-3|＜1．

难度：较易

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