知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在△ABC中，∠C=
π
2
，求证：∠B＜
π
2
．

难度：较易

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2．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c都是偶数

难度：中等

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3．（1）设a，b，c均为正数，求证：a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一个不小于2；
（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明
1+2a
+
1+2b
≤2
2
．

难度：中等

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4．（1）设a，b，c均为正数，求证：a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一个不小于2；
（2）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0（其中f′（x）是f（x）导函数）．已知g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）n∈N^*．
（1）求g₁（x），g₂（x）；
（2）猜想g_n（x）表达式，并用数学归纳法证明．

难度：中等

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5．已知a＞0，b＞0，用下面要求的方法证明：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
（1）分析法；
（2）反证法．

难度：中等

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6．若p，q是奇数．则方程x²+px+q=0不可能有整数根．

难度：中等

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7．用分析法证明：在△ABC中，如果∠A的外角平分线与三角形的外接圆相交于点D，那么BD=CD．

难度：中等

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8．试用反证法证明：一个平面α与不在这个平面内的一条直线α最多只有一个公共点．

难度：中等

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9．用反证法证明：在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．

难度：中等

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10．在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°．

难度：中等

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