知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的（　　）”．

A．三个内角不都小于60°

B．三个内角都小于或等于60°

C．三个内角都大于60°

D．三个内角都小于60°

难度：较易

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2．用反证法证明命题：“若（a-1）（b-1）（c-1）＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是（　　）

A．假设a，b，c都大于1

B．假设a，b，c中至多有一个大于1

C．假设a，b，c都不大于1

D．假设a，b，c中至多有两个大于1

难度：中等

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3．用反证法证明命题：若整系数方程ax²+bx+c=0（a≠0）存在有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数，则应假设a，b，c ．

难度：较易

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4．用分析法证明
3
+
5
＞
2
+
4
．

难度：中等

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5．用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（　　）

A．假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除

B．假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除

C．假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除

D．假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除

难度：较易

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6．已知：a_n=
1•2
+
2•3
+…+
n•(n+1)
，求证：
n(n+1)
2
＜a_n＜
(n+1)2
2
．

难度：中等

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7．证明：1+
1
2
2
+
1
3
3
+…+
1
n
n
＜3（n∈N^*）

难度：中等

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8．用放缩法证明：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜2（n∈N₊）

难度：较易

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9．已知0＜a_i＜1（i=1，2，3，4），求证：在四个数a₁（1-a₂），a₂（1-a₃），a₃（1-a₄），a₄（1-a₁）中至少有一个不大于
1
4
．

难度：中等

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10．若x，y＞0且x+y＞2，则

1+y

x

和

1+x

y

的值满足（　　）

A．

1+y

x

和

1+x

y

中至少有一个小于2

B．

1+y

x

和

1+x

y

都等于2

C．

1+y

x

和

1+x

y

都大于2

D．不确定

难度：较易

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