知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）

A．假设至少有一个钝角

B．假设至少有两个钝角

C．假设没有一个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

难度：较易

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2．用反证法证明某命题时，对结论“a、b、c、d中至少有三个是正数”正确的反设是（　　）

A．a、b、c、d中至多有三个是正数

B．a、b、c、d中至多有两个是正数

C．a、b、c、d都是正数

D．a、b、c、d都是负数

难度：中等

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3．已知a，b（a≠b）都是正有理数，
a
，
b
都是无理数．
（1）判断
a
•
b
是否可能是有理数，请举例说明；
（2）求证：
a
+
b
不可能是有理数．

难度：中等

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4．用反证法证明命题：“若关于x的方程x²-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a＜1”时，应假设（　　）

A．a≥1

B．关于x的方程x²-2x+a=0无实数根

C．a＞1

D．关于x的方程x²-2x+a=0有两个相等的实数根

难度：中等

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5．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（　　）

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c中至少有两个是偶数

C．a，b，c都是偶数

D．a，b，c中至多有一个偶数

难度：较易

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6．反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾，这个矛盾可以是（　　）
①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾．

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

难度：较易

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7．用分析法证明：已知a＞b＞0，求证
a
-
b
＜
a-b
．

难度：中等

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8．用反证法证明“若x＜y，则x³＜y³”时，假设内容是（　　）

A．x³=y³

B．x³＞y³

C．x³=y³或x³＞y³

D．x³=y³或x³＜y³

难度：较易

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9．求证：1+
1
22
+
1
32
…+
1
n2
＜2-
1
n
（n∈N^*，n≥2）

难度：中等

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10．求证：两条直线相交，只有一个交点．

难度：中等

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