知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知实数x，y，z满足x+y+z=1，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=m-2|x-4|，若2f（x）≥g（x）恒成立，实数m的最大值为a．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知实数x，y，z满足x+y+z=a，求2x²+3y²+6z²的最小值．

难度：中等

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3．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4．
（1）求a+b+c的值；
（2）求
1
4
a²+
1
9
b²+c²的最小值．

难度：较难

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4．已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证：
1
a-b
+
4
b-c
+
9
c-d
≥
36
a-d
．

难度：较难

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5．已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，则a的取值范围是．

难度：中等

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6．已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）．
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
(x2+y2+z2)对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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7．已知a₁，a₂，…，a_n∈R⁺，且a₁²+a₂²+…+a_n²=1（n∈N^*）．
（1）求证：a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n+a_na₁≤1；
（2）求证：a₁+a₂+…+a_n≤
n+1
2
．

难度：中等

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8．已知实数a、b、c满足a+b+c=2，a²+b²+c²=4，且a＞b＞c，不等式ln（a²+2a）-a≥M恒成立，则M的最大值是．

难度：较易

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9．若x，y，z均大于零，且x+3y+4z=6，则x²y³z的最大值为．

难度：较易

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10．实数x，y，z 满足x²+y²+z²=1，则
2
xy+yz的最大值是为．

难度：较易

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