知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．若关于x的方程x²-2mx+m+6=0的两实根为x₁，x₂，y=（x₁-1）²+（x₂-1）²的取值范围是（　　）

A．y≥

49

4

B．y≥8

C．y≥18

D．y＞-

49

4

难度：较难

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2．一元二次方程2x²-6x-3=0的两根为x₁，x₂，则（1+x₁）（1+x₂）的值为（　　）

A．3

B．6

C．-3

D．

5

2

难度：较易

解析收藏试题篮

3．若x₁，x₂是方程2x²-4x+1=0的两个根，则

x1

x2

+

x2

x1

的值为（　　）

A．6

B．4

C．3

D．

3

2

难度：较易

解析收藏试题篮

4．已知9^a=16^b=12，c=
1
a
+
1
b
，函数f（x）=x²+2（c-1）x+m（x∈R）．
（1）求c的值；
（2）如果函数f（x）=0的两个根为x₁，x₂，求实数x₁²+x₂²的取值范围．

难度：中等

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5．已知关于x的方程2x²-（2m+1）x+2m=0的两根为sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（3）方程的两根及此时θ的值．

难度：中等

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6．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-
2
x+a=0的两个根．
（1）求实数a的值；
（2）求sinθ-cosθ的值．

难度：较易

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7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosC是方程2x²+x-1=0的一个根，求：
（Ⅰ）角C的度数；
（Ⅱ）若a=2，b=4，求△ABC的周长．

难度：中等

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8．若α，β是关于x的一元二次方程x²+2（cosθ+1）x+cos²θ=0的两根，且|α-β|≤2
2
，求θ的范围．

难度：中等

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9．求关于x的方程x²-（3n+2）x+3n²-74=0（n∈Z）的所有实根之和．

难度：中等

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10．关于x的方程x²+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的两实数根为x₁、x₂，若0＜x₁＜1＜x₂，则
b
a
的取值范围为．

难度：较易

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