知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C：（x+2）²+y²=4，相互垂直的两条直线l₁、l₂都过点A（a，0）
（1）若A在圆C内部，求a的取值范围；
（2）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线l₁、l₂都相切，求圆M的方程；
（3）当a=-1时，若l₁、l₂被圆C所截得弦长相等，求此时直线l₁的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．直线l经过直线3x+y-1=0与直线x-5y-11=0的交点，且与直线x+4y=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l被圆：x²+（y-11）²=25所截得的弦长|AB|．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=x-1上，求圆C的方程；
（2）若点M满足MA=2MO，求点M的轨迹方程；
（3）若圆C上存在点N，使NA=2NO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（1）过点A（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求其直线方程．（2）已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．设P（x₀，y₀）是圆O：x²+y²=
2
3
外的动点，过P的直线与圆O相切，切点为A，B，设切线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，且满足k₁k₂=-
1
2
．
（1）求点P的轨迹方程C；
（2）若动直线l₁，l₂均与C相切，且l₁∥l₂，试探究在x轴上是否存在定点Q，点Q到l₁，l₂的距离之积恒为1？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知圆C经过点（1，-1），且圆心为C（2，0）．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求直线l：4x+3y-13=0被圆C截得的弦长；
（Ⅲ）过点P（0，-
2
）作圆C的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点M（1，
2
2
），离心率e=
2
2
，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点．点P为椭圆C上的一动点，PQ与圆T相切于点Q．
①当Q（-
1
2
，-
1
2
）时，求直线PQ的方程；
②当PQ取得最大值为
5
2
时，求圆T方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知圆C过点（0，2）且与直线x+
3
y-4=0切于点(1，
3
)．
（1）求圆C的方程；
（2）若P，Q为圆C与y轴的交点（P在Q上），过点T（0，4）的直线l交圆C于M，N两点，若M，N都不与P，Q重合时，是否存在定直线m，使得直线PN与QM的交点G恒在直线m上．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知点p为圆F₁：x²+（y-
2
）²=12上任一点，F₂（0，-
2
），且线段PF₂垂直平分线交线段PF₁于点M，
（1）求点M的轨迹曲线C的方程；
（2）直线l过点F₁与曲线C交于A、B两点，在x轴上是否存在点Q，使得△ABQ为等边三角形，若存在求出所有满足条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆圆心M与y轴相切，并且与圆C：x²+y²-2x=0外切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）过顶点H（-2，-1）做斜率为k的直线与M的轨迹交于不同两点A、B，再过定点S（1，0）做斜率为k的直线与M的轨迹交于不同两点C，D，并且A，B，C，D在y轴的同一侧，试探求
HA•HB
CD
是否为定值，请求出．若不是定值，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷