知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．画出函数图象
（1）y=-x²+2|x|+3
（2）y=
x-1，x≤1
log2x，x＞1
．

难度：中等

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2．已知函数g（x）=|4x-x²|．
（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；
（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．

难度：较难

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3．设函数f（x）=|x²-4x-5|，g（x）=k
（1）画出函数f（x）的图象．
（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（x+2）．
（1）画出函数f（x）的函数图象；
（2）求出函数解析式；
（3）直线y=a与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+4x
（1）画出函数f（x）的大致图象，并写出函数的单调增区间与单调减区间．
（2）若方程f（x）+2a=0有四个根，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=|3x-6|-|x-4|
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）解不等式|3x-6|-|x-4|＞2x．

难度：较难

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7．若函数f（x）=
(x-1)2，x≥0
x-1，x＜0

（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）利用图象写出函数f（x）的值域、单调区间．

难度：较易

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8．作出y=x²-4x+3的图象，求f（2）、f（1）、f（0）的值，观察f（2）和f（0）的符号．

难度：较易

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9．已知向量
a
=（3，4），向量
b
=（-4，3），向量
m
=k
a
+（2t-1）
b
，向量
n
=
a
+（t+1）
b
，其中t∈[-4，3]．
（1）若向量
m
⊥
n
，求k的取值范围
（2）若向量
m
∥
n
，写出k关于t的函数表达式k=f（t），并作出此函数的图象．

难度：中等

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10．在同一坐标系中，画出函数f（x）=log₂（-x）和g（x）=x+1的图象，当f（x）＜g（x）时，求x的取值范围．

难度：较易

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