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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式-1≤f（x+1）≤1的解集是（　　）
              A．[-1，2]
              B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
              C．（-1，2）
              D．（-∞，-1]∪[2，+∞）
              难度：中等
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            • 2． 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
              x
              3
              )=
              1
              2
              f(x)              ；③f（1-x）=1-f（x）．则f(
              1
              3
              )+f(
              1
              8
              )              =    ．
              难度：中等
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            • 3． 函数y=x+
              1
              x
              在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，函数y=x+
              2
              x
              在(0，
              		2
              ]              上是减函数，在[
              		2
              ，+∞)              上是增函数，函数y=x+
              3
              x
              在(0，
              		3
              ]              上是减函数，在[
              		3
              ，+∞)              上是增函数，
              …利用上述所提供的信息解决下列问题：若函数y=x+
              3m
              x
              （x＞0）的值域是[6，+∞），则实数m的值为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=
              x3-12x，x＞t
              (a-1)x+2，x≤t
              ，如果对一切实数t，函数f（x）在R上不单调，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m-n≠0时，有
              f(m)-f(n)
              m-n
              ＜0．
              （1）判断函数的单调性，需要说明理由：
              （2）解不等式：f（x+
              1
              2
              ）＜f（1-x）；
              （3）若不等式f（x）≥t2-2at+1对∀x∈[-1，1]与∀t∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f(x)=x+
              k
              x
              且f（1）=2．
              （1）求实数k的值及函数的定义域；
              （2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
              难度：较易
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            • 7． 设函数f（x）=2 
              		|x|+1
              -
              3
              1+x2
              ，则使得f（x2+
              2
              3
              x+2）＞f（-x2+x-1）成立的x的取值范围是（　　）
              A．[-
              3
              5
              ，+∞）
              B．（-∞，
              3
              5
              ]
              C．（-
              3
              5
              ，+∞）
              D．(-
              3
              5
              ，
              3
              5
              )
              难度：较易
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            • 8． 已知f（x）=a•2x+b•3x，其中a，b为实数，ab≠0．
              （1）判断函数f（x）的单调性；
              （2）若ab＜0，求使f（x+2）＞f（x）成立的x的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，则下列不等式正确的是（　　）
              A．f（sinx）＞f（cosx）
              B．f（
              x2+1
              2
              ）＞f（x）
              C．f（
              1
              3x+1
              ）≥f（
              1
              2x+1
              ）
              D．f（
              1
              3x+3-x
              ）≥f（
              1
              2x+2-x
              ）
              难度：中等
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            • 10． 设函数f（x）=
              2+|x|
              1+|x|
              ，则使得f（2x）＞f（x-3）成立的x的取值范围是（　　）
              A．（-3，1）
              B．（-∞，-3）∪（1，+∞）
              C．（-3，+∞）
              D．（-∞，1）
              难度：中等
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