知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．函数f(x)=
ax+b
x2+1
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
，则a= ，b= ．

难度：中等

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5．集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]，且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）试判断f1(x)=
x
-2及f2(x)=4-6•(
1
2
)x是否在集合A中，并说明理由；
（2）若定义：对定义域中的任意一个x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，则称这个函数为凸函数．对于（1）中你认为在集合A中的函数f（x）是凸函数吗？试证明你的结论．

难度：较难

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6．

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
以上结论的正确个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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7．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（　　）

A．y=log₂|x|

B．y=x³+x

C．y=3^x

D．y=x^-3

难度：较易

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8．函数f（x）是实数集R上的奇函数，若f（2）=2，则f（-2）=（　　）

A．2

B．-2

D．2或-2

难度：较易

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9．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，若an=f(n)(n∈N*)，则a₂₀₁₂= ．

难度：中等

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10．已知下列4个命题：
①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
②若f（x）为增函数，则函数g(x)=
1
f(x)
在其定义域内为减函数；
③若函数f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函数，则a的取值范围是1＜m＜2；
④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（x）•g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数．
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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