知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；　　　　
②y=f（x）在[8，10]单调递增；
③x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；　
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-8
以上命题中不正确命题的序号为（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

难度：中等

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4．定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是增函数且是奇函数，若f（-a+1）+f（4a-5）＞0．求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知f（x）是定义域为R的单调减的奇函数，若f（3x+1）+f（1）≥0，则x的取值范围是．

难度：中等

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6．设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上递减，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为．

难度：中等

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7．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数．
（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调递减函数；
（2）若f（log_0.5x）＞f（log_0.57），求x的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）是定义在R上的函数，若函数f（x+2016）为偶函数，且f（x）对任意x₁，x₂∈[2016，+∞）（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，则（　　）

A．f（2019）＜f（2014）＜f（2017）

B．f（2017）＜f（2014）＜f（2019）

C．f（2014）＜f（2017）＜f（2019）

D．f（2019）＜f（2017）＜f（2014）

难度：较易

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9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2^x-2，则不等式f（x-1）≤2的解集是．

难度：中等

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10．已知f（x）为偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，若a=f（3^0.3），b=f（log₂3），c=f（log

），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＜b＜a

B．a＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a

难度：中等

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