知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=

1，-1＜x≤0

-1，0＜x≤1

，则下列函数值为1的是（　　）

A．f（2.5）

B．f（f（2.5））

C．f（f（1.5））

D．f（2）

难度：较易

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2．已知f（x）=

x-1

+bcos（

x），f（1-

）=2，则f（1+

）=（　　）

B．-2

C．-4

D．-6

难度：较易

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3．已知函数f（x）=
2x+1，x≤1
log3(x+1)，x＞1
，则f[f（2）]= ．

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4．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x₁，x₂，…x_n总满足

[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤f（

x1+x2+…+xn

），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（　　）

A．

B．3

C．

D．3

难度：中等

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5．已知f(x)=
2x
1+2x

（Ⅰ）求f（-1），f（1）的值；
（Ⅱ）求f（a）+f（-a）的值；
（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．

难度：较易

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6．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3^x，那么f（-2）的值为．

难度：较易

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7．已知函数f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
，若a=2，求f（f（2））= ；若f（x）是R上的单调函数，则a的取值范围是．

难度：中等

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8．己知函数f（x）=
x2，x≥0
-2x，x＜0
，则f[f（-2）]= ．

难度：较易

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9．定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且f（0.5）=3，求f（7.5）的值．

难度：中等

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10．定义当a＜0时，[a]^x=
(-a)x，x≥0
(-a)-x，x＜0
，现有四个命题：
①若a＜0，b＞0，c≥0，则[a]^cb^c=[ab]^c；
②若a＜0，b＞0，c＜0，则[a]^cb^c=[ab]^c；
③若a＞0，b＞0，c≥0，则a^cb^c=[-ab]^c；
④若a＞0，b＞0，c＜0，则a^cb^c=[-ab]^c
其中的真命题有（写出所有真命题的编号）．

难度：中等

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