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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，且a+b≠0，有
              f(a)+f(b)
              a+b
              ＞0              恒成立．
              （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
              （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集；
              （3）若f（x）≤m2-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 20世纪30年代，科学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA0．其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（A0为一定值）．已知甲地发生里氏5级地震，几年后，乙地也发生了地震，测震仪测得乙地地震的最大振幅是甲地地震的最大振幅的100倍，那么乙地发生的地震是里氏    级地震．
              难度：中等
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            • 3． 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0              ．则下列结论正确的是（　　）
              A．f(log2
              1
              4
              )＞f(0.23)＞f(
              		3
              )
              B．f(log2
              1
              4
              )＞f(
              		3
              )＞f(0.23)
              C．f(
              		3
              )＞f(0.23)＞f(log2
              1
              4
              )
              D．f(0.23)＞f(
              		3
              )＞f(log2
              1
              4
              )
              难度：较难
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            • 4． 已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
              A．（0，2）
              B．（1，2）
              C．[0，4）
              D．（1，4）
              难度：较易
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            • 5． 已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（2-3），b=f（3m），c=f（log0.53），则（　　）
              A．a＜b＜c
              B．a＜c＜b
              C．c＜a＜b
              D．c＜b＜a
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f(x)=loga(1-
              2
              x+1
              )              （a＞0，a≠1）
              （1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）
              （2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx是偶函数．
              （1）求实数k的值；
              （2）设g(x)=log2(a•2x-
              4
              3
              a)(a∈R)              ，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知f（x）为奇函数，f（x）=
              log
              1
              2
              (x+1)，x∈[0，1)
              1-|x-3|，x∈[1，+∞)
              ，方程f（x）=a（0＜a＜1）的所有实数根之和为（　　）
              A．1-2a
              B．2a-1
              C．（
              1
              2
              ）a-1
              D．1-（
              1
              2
              ）a
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f（x）=|lgx|．
              （1）画出函数y=f（x）的图象；
              （2）若存在互不相等的实数a，b使f（a）=f（b），求ab的值．
              难度：中等
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            • 10． 设函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）的图象经过点（-
              1
              2
              ，-1）．
              （1）求实数a；
              （2）判断函数f（x）的奇偶数，并写出f（
              1
              2
              ）的值．
              难度：较易
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