知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知一次函数f（x）=2x+b，幂函数g（x）=x^a，且知函数f（x）•g（x）的图象过（1，2），函数
f(x)
g(x)
的图象过（
2
，1），若函数h（x）=（（g（x））
1
3
•（
1
2
f（x）） -
1
3
．
（1）证明函数h（x）为幂函数．
（2）判断函数h（x）的奇偶性．

难度：中等

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2．已知幂函数f（x）=x^m-3（m∈N₊）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足（a+1） -
m
3
＜（3-2a） -
m
3
的a的取值范围．

难度：中等

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3．设a=3^0.3，b=5^0.2，c=6^0.1，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＜b＜a

B．a＜c＜b

C．a＜b＜c

D．c＜a＜b

难度：较易

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4．若点A（
2
，2）在幂函数f（x）的图象上，点B（-2，
1
4
）在幂函数g（x）的图象上，定义h（x）=
f(x) f(x)≤g(x)
g(x) f(x)＞g(x)
．
（1）试求函数h（x）的最小值以及单调区间；
（2）若方程h（x）-k=0在R上有四解，求k的取值范围．

难度：中等

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5．已知幂函数y=x n2-2n-3（n∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为减函数．
（1）求解析式；
（2）讨论h（x）=a
f(x)
-
b
xf(x)
（a，b∈k）的奇偶性；
（3）求满足（t+1） -
n
3
＜（3-2t） -
n
3
的t的取值范围．

难度：中等

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6．反比例函数f（x）=

k

x

图象，如图，则（　　）

A．常数k＜-1

B．函数f（x）在定义域范围内，y随x的增大而减小

C．若点A（-1，m），B（2，n）在f（x）上，则m＜n

D．函数f（x）图象对称轴的直线方程y=x

难度：较易

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7．已知幂函数f（x）=x m2-m-2（m∈Z）是偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论φ（x）=a
f(x)
-
b
xf(x)
的奇偶性（a，b∈R）．

难度：中等

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8． a=2，b=
3 9
，c=
6 51
，试比较a，b，c的大小．

难度：较易

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9．证明：幂函数f（x）=
1
x
在（0，+∞）上是减函数．

难度：较易

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10．判断幂函数f（x）=x
1
2
的奇偶性，并画出函数图象．

难度：较易

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