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          共50条信息

            • 1． 实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，则
              b-3
              a-1
              的取值范围是（　　）
              A．[1，3]
              B．（1，3）
              C．[
              1
              2
              ，
              3
              2
              ]
              D．(
              1
              2
              ，
              3
              2
              )
              难度：较难
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            • 2． 若方程ax2+（a+1）x+a2-4=0的两根中，一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
              （Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．
              ①求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；
              ②设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围．
              （Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试说明方程f（x）=
              f(x1)+f(x2)
              2
              ，必有一根在区间（x1，x2）内．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=ax2+bx+c中，a+b+c=0，a＞b＞c．
              （1）证明函数f（x）有两个不同的零点；
              （2）若存在x∈R，使ax2+bx+a+c=0成立．
              ①试判断f（x+3）的符号，并说明理由；
              ②当b≠0时，证明关于x的方程ax2+bx+a+c=0在区间（
              c
              a
              ，0），（0，1）内各有一个实根．
              难度：中等
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            • 5． 已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一非零根x1，方程-ax2+bx+c=0有一非零根x2
              （1）令f（x）=
              a
              2
              x2+bx+c，求证：f（x1）f（x2）＜0
              （2）证明：方程
              a
              2
              x2+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间．
              难度：中等
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            • 6． 已知x1=3-2i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根．
              （1）求方程的另一个根及p、q的值；
              （2）求x12+x22的值；
              （3）求
              1
              x1
              +
              1
              x2
              的值；
              （4）求x13+x23的值．
              难度：中等
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            • 7． m的取值范围为    时，方程x2-（m+13）x+m2+m=0的一根大于1，一根小于1．
              难度：较易
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            • 8． 已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的两个根分别为α，β，其中α∈（0，1），β∈（1，+∞），则
              b-1
              a+1
              的取值范围是（　　）
              A．（-2，0）
              B．（0，2）
              C．（-1，0）
              D．（0，1）
              难度：较易
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            • 9． 已知二次函数f（x）=x2-2mx+m-4，m为常数．
              （I）若m=1，求f（x）在区间[0，3]上的值域；
              （Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集为（-∞，-1]∪[3，+∞），求实数m的值；
              （Ⅲ）若方程f（x）=0的一个根小于0，另一个根大于2，求实数m的取值范圈．
              难度：中等
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            • 10． 设α、β是关于x的方程x2-2mx+m2-1=0的两实数根，且0＜α＜1，2＜β＜3，则实数m的取值范围为    ．
              难度：较易
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