知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．已知x，y∈R，命题“若xy＜18，则x＜2或y＜9”是命题（填“真”或“假”）．

难度：中等

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2．已知命题①若a＞b，则

＜

，②若-2≤x≤0，则（x+2）（x-3）≤0，则下列说法正确的是（　　）

A．①的逆命题为真

B．②的逆命题为真

C．①的逆否命题为真

D．②的逆否命题为真

难度：较易

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3．分别写出命题“若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

难度：中等

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4．给出下列命题：
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；
⑤“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题．
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较易

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5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b²=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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6．命题“若x²＞1，则x＞1”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：较易

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7．下列有关命题的说法错误的是（　　）

A．“若a²+b²=0，则a，b全为0”的逆命题是“若a，b不全为0，则a²+b²≠0”

B．“x＞0”是“x≠0”的必要而不充分条件

C．若p∧q为假命题，且“￢p”为假命题，则q为假命题

D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

难度：较易

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8．命题“若x∈N^*，则x²≥0”的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：较易

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9．写出命题“若a=b，则a²=b²”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出它们的真假．

难度：中等

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10．已知f（x）是定义在R上的增函数，对任意x、y∈R，记命题P：“若x+y＞0，则 f（x）+f（y）＞f（-x）+f（-y）”
（Ⅰ）证明：命题P是真命题；
（Ⅱ）写出命题P的逆命题Q，并用反证法证明Q也是真命题．

难度：中等

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