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          共50条信息

            • 1． （2015•山东模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
              π
              2
              ）的部分图象如图，令an=f(
              nπ
              6
              )              ，则a1+a2+a3+…+a2014=    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}满足：a1=
              1
              2
              ，an+1=sin（
              π
              2
              an），n∈N*
              （Ⅰ）求证：0＜an＜an+1＜1；
              （Ⅱ）求证：sin[
              π
              4
              （1-an）]＜
              1
              2
              ；
              （Ⅲ）求证：an≥1-
              1
              2
              （
              π
              4
              ）n-1．
              难度：较难
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            • 3． 设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
              1
              a1a2
              +
              1
              a2a3
              +…+
              1
              anan+1
              =
              kn+b
              a1an+1
              对任意的n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．
              （1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
              （2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
              （3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件a12+an+12≤M，试求Sn的最大值．
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}满足a1=1，且点A（an，an+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{bn}的前n项和为{Sn}，且Sn=2bn-2（n∈N*）
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{bn}的通项公式；
              （Ⅲ）设cn=bnsin2
              nπ
              2
              -ancos2
              nπ
              2
              （n∈N*），求数列{cn}的前8项和T8．
              难度：较难
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            • 5． 数列{ncos（nπ）}的前n项和为Sn，（n∈N*），则S2015=（　　）
              A．2014
              B．2015
              C．-1008
              D．-1007
              难度：中等
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            • 6． 已知向量
              an
              =（cos2nθ，sinnθ），
              bn
              =（1，2sinnθ）（n∈N*），若Cn=
              an
              •
              bn
              +2n，
              （1）求数列{Cn}的通项公式；
              （2）求数列{Cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 7． 对于数列{an}，有a0=1，ai∈[0，
              π
              2
              ]，tanan=
              		1+tan2an-1
              -1
              tanan-1
              ，求a100．
              难度：中等
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            • 8． 已知直线l是y=sinx+3cosx在x=
              π
              4
              处的切线，点（sinn
              π
              2
              ，an+
              		2
              π
              4
              ）在直线l上，则数列{an}的前30项和为    ．
              难度：较易
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            • 9． 设函数f（x）=
              π
              2
              -cosx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}．
              （1）求数列{xn}；
              （2）设{xn}的前n项和为Sn，求tanSn．
              难度：中等
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            • 10． 已知α为锐角，且tanα=
              		2
              -1，函数f（x）=2xtan2α+sin（2α+
              π
              4
              ），数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
              （1）求函数f（x）的表达式；
              （2）若数列{bn}满足b1=a1，bn=log2（an+1），设Tn=
              1
              b1+n
              +
              1
              b2+n
              +…+
              1
              bn+n
              ，若Tn＞m对x≥2恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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