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          共50条信息

            • 1． 已知复数z满足z2=-4，若z的虚部大于0，则z=    ．
              难度：较易
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            • 2． 已知复数z，“z+
              .
              z
              =0”是“z为纯虚数”的（　　）
              A．充分非必要条件
              B．必要非充分条件
              C．充要条件
              D．既非充分也不必要条件
              难度：较易
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            • 3． 设S为复数集C的非空子集．如果
              （1）S含有一个不等于0的数；
              （2）∀a，b∈S，a+b，a-b，ab∈S；
              （3）∀a，b∈S，且b≠0，
              a
              b
              ∈S，那么就称S是一个数域．
              现有如下命题：
              ①如果S是一个数域，则0，1∈S；
              ②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；
              ③复数集是数域；
              ④S={a+b
              		2
              |a，b∈Q，}是数域；
              ⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．
              其中是真命题的有    （写出所有真命题的序号）．
              难度：较难
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            • 4． 已知z=-
              1
              2
              +
              		3
              i
              2
              ．
              （1）
              .
              z
              是z的共轭复数，求
              .
              z
              2              +
              .
              z
              +1              的值；
              （2）类比数列的有关知识，求S2016=1+z+z2+…+z2015的值．
              难度：中等
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            • 5． 复数（a2-a-2）+（a+1）i是纯虚数，则实数a的值为（　　）
              A．-1
              B．-2
              C．2
              D．2或-1
              难度：较易
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            • 6． 若（1-i）2+a为純虚数，则实数a的值为    ．
              难度：较易
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            • 7． 当m取何实数时，复数z=（m2-9m-36）+（m2-2m-15）i．
              （1）是实数？
              （2）是虚数？
              （3）是纯虚数？
              难度：中等
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            • 8． 设i为虚数单位，则（1+i）5的虚部为（　　）
              A．-4
              B．-4i
              C．4
              D．4i
              难度：较易
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            • 9． 满足z+
              5
              z
              是实数且z+3的实数与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 10． 若复数z满足|z|=1，求证：
              z
              1+z2
              ∈R．
              难度：较易
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