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          共50条信息

            • 1． 用反证法证明命题：“已知a、b∈N+，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（　　）
              A．a、b 都能被5 整除
              B．a、b 都不能被5 整除
              C．a、b 不都能被5 整除
              D．a 不能被5 整除
              难度：较易
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            • 2． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）
              A．a，b，c都是奇数
              B．a，b，c都是偶数
              C．a，b，c中至少有两个偶数
              D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
              难度：较易
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            • 3． 已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明：a也是偶数．
              难度：中等
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            • 4． 用指定方法法证明不等式：
              		3
              +
              		5
              ＞
              		2
              +
              		6
              ．
              （Ⅰ）分析法；
              （Ⅱ）反证法．
              难度：中等
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            • 5． 如图，已知l1，l2，l是同一平面内的三条直线，l1⊥l，l2与l不垂直，求证：l1与l2必相交．
              证明：假设l1与l2不相交，则l1∥l2，所以∠1=∠2．
              因为l2与l不垂直，
              所以∠2≠90°，所以∠1≠90°，
              所以l1不是l的垂线，与已知条件矛盾，
              所以l1与l2必相交．
              本题所采用的证明方法是（　　）
              A．分析法
              B．综合法
              C．反证法
              D．归纳法
              难度：较易
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            • 6． 已知函数f（x）=x3-x2，x∈R
              （1）若正数m，n满足m•n＞1，证明：f（m），f（n）至少有一个不小于零；
              （2）若a，b为不相等的正实数且满足f（a）=f（b），求证a+b＜
              4
              3
              ．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
              （Ⅰ）试判断f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封闭；
              （Ⅱ）设f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），求证：fn（x）在D上封闭的充分条件是f1（x）在D上封闭；
              （Ⅲ）若（Ⅱ）中fn（x）（n∈N*）的定义域均为D，那么f1（x）在D上封闭是fn（x）在D上封闭的必要条件吗？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 8． 用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若n2-1可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（　　）
              A．a，b都不能被5整除
              B．a，b都能被5整除
              C．a，b中有一个不能被5整除
              D．a，b中有一个能被5整除
              难度：较易
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            • 9． 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（　　）
              A．假设三内角至多有两个大于60°
              B．假设三内角都不大于60°
              C．假设三内角至多有一个大于60°
              D．假设三内角都大于60°
              难度：较易
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            • 10． 用反证法证明下列命题：
              （1）
              		2
              不是有理数；
              （2）在三角形中，至少有一个角大于或等于60°．
              难度：中等
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