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          共50条信息

            • 1． 设a，b，c∈（0，1），则a（1-b），b（1-c），c（1-a）（　　）
              A．都不大于
              1
              4
              B．都不小于
              1
              4
              C．至少有一个不大于
              1
              4
              D．至少有一个不小于
              1
              4
              难度：中等
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            • 2． 证明：已知a与b均为有理数，且
              		a
              和
              		b
              都是无理数，证明
              		a
              +
              		b
              也是无理数．
              难度：中等
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            • 3． 用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为    ．
              难度：较易
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            • 4． 命题“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角．”的证明过程如下：
              假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角，即∠B≥90°，
              所以∠A+∠B+∠C≥∠A+90°+90°＞180°，
              这与三角形的内角和等于180°矛盾
              所以上述假设不成立，所以∠B一定是锐角．
              本题采用的证明方法是（　　）
              A．数学归纳法
              B．分析法
              C．综合法
              D．反证法
              难度：中等
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            • 5． 用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（　　）
              A．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1
              B．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1
              C．方程x2+ax+b=0没有实数根
              D．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1
              难度：较易
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            • 6． 求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点．
              难度：中等
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            • 7． 用反证法证明“
              		3
              是无理数”时，第一步应假设“    ．”
              难度：中等
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            • 8． 先解答（1），再通过类比解答（2）：
              （1）①求证：tan(x+
              π
              4
              )=
              1+tanx
              1-tanx
              ；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；
              （2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=
              1+f(x)
              1-f(x)
              ，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 9． 已知直线a、b、c，其中a、b是异面直线，c∥a，b与c不相交．用反证法证明b、c是异面直线．
              难度：中等
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            • 10． 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L=1275．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、…，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止．
              （Ⅰ）判断r1，r2，…，rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；
              （Ⅱ）当构成第n（n＜N）组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明rn-1＞
              150n-L
              n-1
              ；
              （Ⅲ）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11．
              难度：难
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