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          共50条信息

            • 1． （2016•绵阳模拟）体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试．现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20到70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．
              （Ⅰ）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；
              （Ⅱ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机抽出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 某企业拟对员工进行一次伤寒疫情防治，共有甲、乙、丙三套方案．在员工中随机抽取6人，并对这6人依次检查．如果这6人都没有感染伤寒，就不采取措施；如果6人中只有1人或2人感染伤寒，就用甲方案；如果这6人中只有3人感染伤寒，就用乙方案，其余用丙方案．
              （Ⅰ）若这6人中只有2人感染伤寒，求检查时恰好前2人感染伤寒的概率；
              （Ⅱ）若每个员工感染伤寒的概率为
              1
              2
              ，求采用乙方案的概率；
              （Ⅲ）这次伤寒疫情防治的费用为ξ元．当员工无人感染伤寒时，ξ为0，采用甲、乙、丙三套方案的ξ分别为512、512和1024．求ξ的分布列和数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 3． 某射击游戏规则如下：①射手共射击三次：；②首先射击目标甲；③若击中，则继续射击该目标，若未击中，则射击另一目标；④击中目标甲、乙分别得2分、1分，未击中得0分．已知某射手击中甲、乙目标的概率分别为
              1
              2
              ，
              3
              4
              ，且该射手每次射击的结果互不影响．
              （Ⅰ）求该射手连续两次击中目标且另一次未击中目标的概率；
              （Ⅱ）记该射手所得分数为X，求X的分布列和数学期望EX．
              难度：中等
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            • 4． （2016•运城模拟）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
              （Ⅰ）试评估该校高三年级男生的平均身高；
              （Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
              （Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
              难度：中等
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            • 5． 设ξ为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，ξ为这两条棱所成的角．
              （1）求概率P(ξ=
              π
              2
              )              ；
              （2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．
              难度：中等
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            • 6． 随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有2名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出部分学生进行展示．
              （Ⅰ）若要从参加冬令营的这8名学生中任选4名，求选出的4名学生中有女生的概率；
              （Ⅱ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选2名，设随机变量X表示选出的女生人数，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 某家电商场开展购物抽奖促销活动，顾客购物满500元即可获得一次抽奖机会，若每10张券中有一等奖券1张，可获价值100元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值50元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张券中任抽2张，求：
              （Ⅰ）该顾客中奖的概率；
              （Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．
              难度：中等
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            • 8． 已知A类产品共两件A1，A2，B类产品共三件B1，B2，B3，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A类产品或者检测出3件B类产品时，检测结束．
              （Ⅰ）求第一次检测出B类产品，第二次检测出A类产品的概率；
              （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用50元，设X表示直到检测出2件A类产品或者检测出3件B类产品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值．
              难度：中等
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            • 9． 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
              （1）该顾客中奖的概率；
              （2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布，并求出P（5≤ξ≤25）的值．
              难度：中等
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            • 10． 在射击试验中，令X=
              1，射中
              0，未射中
              如果射中的概率是0.9，则随机变量的分布列为    ．
              难度：较易
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