知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；
（Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，
请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
微信控非微信控合计
男性 50
女性 50
合计 100
参考公式：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：中等

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2． 2015年十一黄金周期间，渭南日报记者通过随机询问本市华山景区220名游客对景区的服务是否满意情况，得到如下的统计表：（单位：名）
男女总计
满意 100 60 160
不满意 20 40 60
总计 120 100 220
（Ⅰ）从这100名女游客中按对华山景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选出满意与不满意的女游客一名的概率；
（Ⅲ）根据以上统计表，问有多大把握认为“游客性别与对华山景区的服务满意”有关．
附：

P（K²≥K₀） 0.050 0.025 0.010
K₀ 3.841 5.024 6.635
K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

难度：中等

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3． “冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：
接受挑战不接受挑战合计
男性 45 15 60
女性 25 15 40
合计 70 30 100
根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k₀） 0.100 0.050 0.010 0.001
k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

难度：中等

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4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K²≈8.806

P（K²＞k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参照附表，得到的正确结论是（　　）

A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

难度：较易

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5．某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
试运用独立性检验的思想方法分析：能否有99.5%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？说明理由．

难度：中等

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6．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
常喝不常喝合计
肥胖 2
不肥胖 18
合计 30
已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
4
15
．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
参考数据：
P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：K²=
n(ad-cb)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

难度：中等

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7．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：Χ2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
非统计专业统计专业
男 15 10
女 5 20
P（Χ²＞x₀） 0.025 0.010 0.005 0.001
x₀ 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：中等

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8．某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：

下列叙述一定正确的是（　　）

A．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前

B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前

D．乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

难度：较难

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9．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：
有效无效合计
使用方案A组 96 120
使用方案B组 72
合计 32
（1）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？

难度：中等

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10．未调查旅游季节与旅游地点是否相关，对某地200名旅游爱好者做了一项调查，结果如表：

季节地理位置	喜欢夏季旅游	喜欢冬季旅游
喜欢北方旅游	60	30
喜欢南方旅游	90	20

（1）能否有把握（有的话用百分比表示出来）认为旅游地点与夏冬季有关？
（2）现在对喜欢北方旅游的90人中，按比例抽样抽取6人，再从6人中选取3人组成代表团，求代表团中至少含有一名喜欢冬季旅游的概率

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

难度：中等

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进入组卷

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合计	70	30	100

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

	积极参加班级工作	不太积极参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

P（Χ²＞x₀）	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	5.024	6.635	7.879	10.828

	有效	无效	合计
使用方案A组	96		120
使用方案B组	72
合计		32

	男	女	总计
满意	100	60	160
不满意	20	40	60
总计	120	100	220

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

	非统计专业	统计专业
男	15	10
女	5	20