知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．经过点（1，0）且垂直于直线x-2y+4=0的直线方程为（　　）

A．2x-y-2=0

B．2x-y+2=0

C．2x+y-2=0

D．2x+y+2=0

难度：中等

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2． “a=1”是“直线x+y=0和直线x+ay=0互相垂直”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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3．已知定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d，∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-
2
5
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直？证明你的结论．

难度：较难

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4．直线y-3x=0和直线3y+x=5的关系是（　　）

A．垂直

B．平行

C．重合

D．不确定

难度：较易

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5．直线l₁：x+2y-2=0与直线l₂：ax+y-a=0交于点P，l₁与y轴交于点A，l₂与x轴交于点B，若A，B，P，O四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则实数a的值是（　　）

A．2

B．-2

C．

D．-

难度：较易

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6．已知直线l：x+3y+1=0，集合A=n|n＜10，n∈N^*，从A中任取3个元素分别作为圆方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于
1
24
．（用分数表示）

难度：较难

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7．下列直线中，与直线3x+y-2=0垂直的是（　　）

A．3x-y-2=0

B．3x+y+2=0

C．x-3y-2=0

D．x+3y+2=0

难度：较易

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8．点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线C：x²=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x₀，y₀）．
（1）求证：x₀是x₁与x₂的等差中项；
（2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
（3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．

难度：中等

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9．设曲线网y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线x+4y-1=0垂直，则a= ．

难度：较易

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10．分别经过A（-1，1）、B（2，-4）两点的两条平行直线的距离最大时，过点A的直线方程是．

难度：中等

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