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          共50条信息

            • 1． O为坐标原点，直线l与圆x2+y2=2相切．
              （1）若直线l分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及面积取得最小值时的直线l的方程．
              （2）设直线l交椭圆
              x2
              6
              +
              y2
              3
              =1于P、Q两点，M为PQ的中点，求|OM|的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（2，-2），B（1，1）两点，且圆心在直线x-2y-2=0上．
              （1）求圆C的标准方程；
              （2）过圆C内一点P（1，-1）作两条相互垂直的弦EF，GH，当EF=GH时，求四边形EGFH的面积．
              （3）设直线l与圆C相交于P，Q两点，PQ=4，且△POQ的面积为
              2
              5
              ，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 3． 已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
              （1）求实数a的取值范围及直线l的方程；
              （2）已知N（0，-3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=
              		3
              PN，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
              （1）试判断直线l是否过定点，若过定点，则求出定点，不过，则说明理由；
              （2）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
              （3）求圆C截直线l所得的弦长的最小值及此时直线l的方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方
              （1）求圆C的方程；
              （2）设过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2
              		3
              ，求直线l1的方程；
              （3）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知对于圆x2+y2-2y=0上任意一点P，不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
              A．m≥-1
              B．m≥
              		2
              -1
              C．m≤-
              		2
              -1
              D．m≥
              		2
              -1或m≤-
              		2
              -1
              难度：较难
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            • 7． 已知圆C1：x2+y2+6x=0关于直线l1：y=2x+1对称的圆为C．
              （1）求圆C的方程；
              （2）过点（-1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点．设
              OS
              =
              OA
              +
              OB
              ，是否存在这样的直线l，使得四边形OASB的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，切点为P，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，点M在x轴上方
              （1）当|MN|=2
              		19
              时，求直线l的方程
              （2）若△PBM的内切圆的圆心在x轴上，求以MN为直径的圆的方程．
              难度：较难
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            • 9． 已知圆C：x2+（y-t）2=t被直线y=3截得的弦长为2
              		3
              ，直线l：y=kx与圆C交于两点M，N．
              （1）求圆C的方程；
              （2）设O为原点，点P（m，n）在线段MN上，且
              2
              |OP|2
              =
              1
              |OM|2
              +
              1
              |ON|2
              ，求n的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 点P在圆（x-3）2+（y-4）2=1上运动，两定点A、B的坐标分别为（-6，0）、（6，0）．
              （1）求
              OP
              •
              AP
              的取值范围；
              （2）求|PA|2+|PB|2的最大值与最小值．
              难度：中等
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