知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为(
3
2
，
1
2
，0)，点D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量
CD
的坐标；
（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

难度：中等

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3．如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，M、N分别是线段AD₁和BD上的中点
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面B₁D₁C；
（Ⅱ）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B₁、M两点的坐标，并求线段B₁M的长．

难度：中等

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4．在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）与点B（-1，-1，-1）关于（　　）对称

A．x轴

B．y轴

C．z轴

D．原点

难度：较易

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5．已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，他们的坐标分别为O（0，0，0）、A（
2
，-1，1）、B（0，
2
，
2
）．
求（1）球的半径R （2）
OA
•
OB

难度：较难

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6．如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，设E为DB'的中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D-xyz下，试写出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．

难度：较易

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7．在长方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，OO₁=a，OA=b，OC=c，M是BB₁中点，N是CC₁中点，P是AA₁上一点，且AP=2PA₁，Q是OA反向延长线上一点，OA=2QO，以O为原点，OA，OC，OO₁为x轴、y轴、z轴的正方向，
（1）求B、B₁、M、N、P、Q的坐标；
（2）求QM的距离．

难度：中等

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8．已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．

难度：较难

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9．在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点P₁的坐标特点为，在Oy轴上的点P₂的坐标特点为，在Oz轴上的点P₃的坐标特点为，在xOy平面上的点P₄的坐标特点为，在yOz平面上的点P₅的坐标特点为，在xOz平面上的点P₆的坐标特点为．

难度：较难

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10．在空间直角坐标系O-xyz中，z=1的所有点构成的图形是．点P（2，3，5）到平面xOy的距离为．

难度：中等

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