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          共50条信息

            • 1． 过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为45°的直线交C于A，B两点，若以AB为直径的圆被x轴截得的弦长为16
              		3
              ，则p的值为（　　）
              A．8
              B．8
              		3
              C．12
              D．16
              难度：中等
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            • 2． 已知抛物线y2=4x，过其焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，tan∠AMB=
              4
              3
              ，则|AB|=（　　）
              A．4
              B．8
              C．16
              D．18
              难度：中等
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            • 3． 已知双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=8x的焦点．设A为双曲线C与该抛物线的一个交点，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）
              A．1+
              		3
              B．1+
              		2
              C．
              		3
              D．
              		2
              难度：中等
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            • 4． 设抛物线x2=2py（8≥p＞0）的焦点为F，点A、B为抛物线上两个动点，过弦AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，当|AF|•|BF|=16时，|MN|的最小值为（　　）
              A．6
              B．4
              C．8
              D．16
              难度：较易
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            • 5． 已知物物线x2=4y的焦点为F，准线为l，经过l上任意一点P作抛物线x2=4y的两条切线，切点分别为A、B．
              （I）求证：PA⊥PB；
              （2）求
              AF
              •
              FB
              -
              PF
              2的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知实数p＞0，直线4x+3y-2p=0与抛物线y2=2px和圆（x-
              p
              2
              ）2+y2=
              p2
              4
              从上到下的交点依次为A，B，C，D，则
              |AC|
              |BD|
              的值为（　　）
              A．
              1
              8
              B．
              5
              16
              C．
              3
              8
              D．
              7
              16
              难度：中等
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            • 7． 设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，过原点O作l的垂线，垂足为M，当
              OA
              •
              OB
              取最小值时，点M的轨迹方程是    ．
              难度：中等
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            • 8． 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为N，点N到抛物线C的准线的距离为
              3
              4
              ．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）当过点P（4，1）的动直线l与抛物线C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足|
              AP
              |•|
              QB
              |=|
              AQ
              |•|
              PB
              |，证明：点Q总在某定直线上．
              难度：中等
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            • 9． 已知抛物线y2=2px（p＞0），过点（4，0）作直线l交抛物线于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点O．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过抛物线上的定点M（1，
              		2p
              ）作两条关于直线x=1对称的直线，分别交抛物线于C，D两点，连接CD，试问：直线CD的斜率是否为定值？请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 从抛物线y2=4x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，A，B为切点，若直线AB的倾斜角为
              π
              3
              ，则P点的纵坐标为（　　）
              A．
              		3
              3
              B．
              2
              		3
              3
              C．
              4
              		3
              3
              D．2
              		3
              难度：中等
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