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          共50条信息

            • 1． 已知曲线E：
              x2
              m
              +
              y2
              m-1
              =1，
              （1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；
              （2）已知m=4，A（-1，0）和曲线C：（x-1）2+y2=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 2． 已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
              x3-24
              		3
              y-2
              		3
              		0-4
              1
              2
              （1）求C1、C2的标准方程；
              （2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足
              OM
              ⊥
              ON
              ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 方
              x|x|
              16
              +
              y|y|
              9
              =-1              的曲线即为函y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
              ①x在R上单调递减；
              ②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
              ③函数y=f（x）的值域是R；
              ④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程
              y|y|
              16
              +
              x|x|
              9
              =1              确定的曲线．
              其中所有正确的命题序号是    ．
              难度：较难
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            • 4． 设α∈（0，
              π
              4
              ），则方程x2sinα+y2cosα=1表示的曲线为（　　）
              A．焦点在y轴上的椭圆
              B．焦点在y轴上的双曲线
              C．焦点在x轴上的椭圆
              D．焦点在x轴上的双曲线
              难度：较易
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            • 5． 在平面直角坐标系中，已知向量
              a
              =（x，y-2），
              b
              =（kx，y+
              		2
              ）（k∈R），
              a
              ⊥
              b
              ，动点M（x，y）的轨迹为T．求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状．
              难度：较难
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            • 6． 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
              ①A、B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
              ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，P是AB中点，则动点P的轨迹为椭圆；
              ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              ④双曲线
              x2
              25
              -
              y2
              9
              =1与椭圆
              x2
              35
              +y2=1有相同的焦点．其中正确命题的个数（　　）
              A．0个
              B．1个
              C．2个
              D．3个
              难度：中等
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            • 7． 若θ是任意实数，则方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲线一定不是（　　）
              A．抛物线
              B．双曲线
              C．直线
              D．圆
              难度：较难
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            • 8． 若平面内一条直线l与曲线C有且仅有一个公共点，下列命题正确的是    （填序号）
              ①若C是圆，则l与一定相切；
              ②若C是抛物线，则l与C一定相切；
              ③若C是椭圆，则l与C一定相切；
              ④若C是双曲线，则l与C一定相切．
              难度：较易
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            • 9． 判断方程
              x2
              9-k
              -
              y2
              2k-4
              =1所表示的曲线．
              难度：较易
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            • 10． 双曲线
              x2
              9
              -
              y2
              5
              =1              与椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              11
              =1              ，一定有（　　）
              A．两离心率之积为1
              B．相同的两条准线
              C．相同的两个焦点
              D．双曲线的实轴长等于椭圆的长轴长
              难度：较易
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