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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆方程
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a              ＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，且离心率为方程2x2-5x+2=0的根，
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值．
              难度：中等
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            • 2． （2016•扬州一模）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy．
              （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
              （2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小．现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为S=
              2
              3
              lh）
              难度：中等
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            • 3． 离心率为
              		5
              5
              的椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），O为坐标原点．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程
              （Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于相异两点M，N，且
              OM
              •
              ON
              =-
              31
              9
              ，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），左焦点F（-
              		3
              ，0），且离心率e=
              		3
              2
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知直线l过定点（0，4），且与抛物线x2=4y相交于点A，B，点O为坐标原点．
              （1）求证：OA⊥OB；
              （2）若△OAB的面积为12
              		2
              ，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 6． 直线y=x+
              1
              2
              与曲线x2-y|y|=1的交点个数为（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较易
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            • 7． 已知点O为坐标原点，F为椭圆C：
              x2
              3
              +y2              =1的左焦点，点P、Q在椭圆上，点P、Q、R满足
              OF
              •
              PQ
              =0，
              QR
              +2
              PQ
              =
              0
              ，则
              		3
              |PF|+|OR              |的最大值为（　　）
              A．6
              B．
              		3
              （1+
              		2
              +
              		3
              ）
              C．3+3
              		2
              D．3+3
              		3
              难度：较难
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            • 8． 已知点P是圆C：（x+
              		3
              ）2+y2=16上任意一点，A（
              		3
              ，0）是圆C内一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP交于点Q，O为坐标原点．
              （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
              （2）设过点B（0，-2）的动直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求此时直线的方程．
              难度：较难
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            • 9． 设抛物线y=mx2（m≠0）的准线与直线y=1的距离为3，求抛物线的标准方程．
              难度：中等
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            • 10． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              1
              2
              ，过点（-2a，0）作椭圆的切线l．
              （1）求切线l的斜率；
              （2）平行移动直线l（移动过程中不过坐际原点），设移动后的直线与椭圆交于不同两点A，B，点B关于原点对称的点为C，若△ABC面积的最大值是2
              		3
              ，求椭圆方程和平移后的直线方程．
              难度：中等
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