知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
【题文】如图在四面体中点是的中点点在上，且
（1）若平面求实数的值；
（2）求证：平面平面

难度：较难

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2．
【题文】已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求证：C'D平面ABD；
(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．

难度：较难

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3．
【题文】四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，.

(1)求证：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．

难度：中等

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4．
【题文】在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求证:平面;
（2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．

难度：较难

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5．
【题文】如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且。

（1）求证：。
（2）若异面直线和所成的角为，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。

难度：较难

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6．
【题文】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60º，又PA⊥底面ABCD，AB＝2PA，E为BC的中点.
（1）求证:AD⊥PE；
（2）求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

难度：中等

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7．
【题文】如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如图2。

（1）求证：BC⊥平面A₁DC；
（2）若CD=2，求BE与平面A₁BC所成角的正弦值。

难度：较难

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8．
【题文】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求证：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大小．

难度：较难

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9．
【题文】如图，三棱锥中，，，，点在平面内的射影恰为的重心，M为侧棱上一动点．

（1）求证：平面平面；
（2）当M为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

难度：较难

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10．
【题文】在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是．

难度：易

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