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          共50条信息

            • 1． （2015秋•隆化县校级期中）已知：正四面体ABCD（所有棱长均相等）的棱长为1，E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，设：
              AB
              =
              a
              ，
              AC
              =
              b
              ，
              AD
              =
              c
              ，试采用向量法解决下列问题
              （1）求
              EF
              的模长；       
              （2）求
              EF
              ，
              GH
              的夹角．
              难度：较难
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            • 2． 在△ABC中，已知
              AB
              =（2，4，0），
              BC
              =（-1，3，0），则∠ABC=    ．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
              （1）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；
              （2）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求
              BD
              BC1
              的值．
              难度：较难
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            • 4． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C与BD所成的角为（　　）
              A．30°
              B．45°
              C．60°
              D．90°
              难度：较易
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            • 5． 若向量
              a
              =（1，λ，1）与
              b
              =（2，-1，2）的夹角的余弦值为
              		3
              3
              ，则λ的值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=
              		2
              ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．若以DA，DC，DS，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则M的坐标为    ．
              难度：较易
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            • 7． 向量
              a
              =（0，1，0）与
              b
              =（-3，2，
              		3
              ）的夹角的余弦值为    ．
              难度：较易
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            • 8． 某几何体如图所示，底面ABCD是边长为2的正方形，ACFE是平行四边形，AE=2，∠EAB=∠EAD=60°．
              （1）求
              AF
              •
              AE
              的值；
               （2）求|
              AF
              |．
              难度：中等
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            • 9． 已知
              AB
              =（-2，3，5），
              AC
              =（4，1，a），
              AD
              =（6，b，-2）．
              （1）若四边形ABCD为平行四边形，求实数a，b的值；
              （2）若四边形ABCD的对角线互相垂直，求实数a，b满足的关系式．
              难度：较易
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            • 10． 已知向量
              a
              =（1，-2，2），
              b
              =（2，-1，2），那么向量
              a
              ，
              b
              的夹角等于（　　）
              A．-arccos
              8
              9
              B．π-arccos
              8
              9
              C．arccos
              8
              9
              D．π+arccos
              8
              9
              难度：较易
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