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          共50条信息

            • 1． 如图，在多面体ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
              （1）求证：A1C⊥B1C1；
              （2）当二面角C-AC1-B1的正切值为2时，求
              AA1
              A1B1
              的值．
              难度：较难
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            • 2． 如图，已知四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，CF∥EA，且EA=
              		2
              AB=2CF=2
              （1）求证：EC⊥平面BDF；
              （2）求二面角E-BD-F的余弦值．
              难度：中等
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            • 3． 如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
              （Ⅰ）证明：AD⊥BC
              （Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A-BD-C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．
              难度：中等
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            • 4． 在大小为60°的二面角α-1-β中，已知AB⊂α，CD⊂β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为    ．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A1B1，∠BAD=60°
              （1）证明：BB1⊥AC；
              （2）若AB=2，且二面角A1-AB-C大小为60°，连接AC，BD，设交点为O，连接B1O．求三棱锥B1-ABO外接球的体积．
              （球体体积公式：V=
              4
              3
              πR3，R是球半径）
              难度：中等
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            • 6． 已知二面角α-AB-β的平面角为600，直线OP在平面α内，∠POA=60°，直线m为
              平面β内的任意一条直线，则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为（　　）
              A．
              3
              4
              B．
              		3
              4
              C．
              		3
              2
              D．
              3
              8
              难度：较难
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            • 7． 如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线l，并且AC=3，BD=12，求CD的长．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为（　　）
              A．
              		29
              B．10
              C．2
              		41
              D．2
              		17
              难度：较难
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            • 9． （2012秋•温州期末）如图，将∠B=
              π
              3
              ，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D，若θ∈[
              π
              3
              ，
              2π
              3
              ]，M、N分别为AC、BD的中点，则下面的四种说法：
              ①AC⊥MN；
              ②DM与平面ABC所成的角是θ；
              ③线段MN的最大值是
              3
              4
              ，最小值是
              		3
              4
              ；
              ④当θ=
              π
              2
              时，BC与AD所成的角等于
              π
              2
              ．
              其中正确的说法有    （填上所有正确说法的序号）．
              难度：较难
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            • 10． 已知ABCD中，AD=BC．AD∥BC，且AB=3
              		2
              ，AD=2
              		3
              ．BD=
              		6
              ，沿BD将其折成一个二面角A-BD-C，使得AB⊥CD．
              （1）求二面角A-BD-C的大小；
              （2）求折后点A到面BCD的距离．
              难度：中等
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