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          共50条信息

            • 1． 边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成90°的二面角，则AC的长为（　　）
              A．
              		2
              a
              B．
              		6
              2
              a
              C．
              		3
              2
              a
              D．a
              难度：中等
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            • 2． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD是一等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G是AD的中点．
              （1）求证：BG⊥平面PAD；
              （2）取AB、PC的中点M、N，求证：MN∥平面PAD；
              （3）求二面角A-BC-P的大小．
              难度：中等
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            • 3． 等边三角形ABC的边长为3，点D，、E分别是边AB、AC上的点，且满足
              AD
              DB
              =
              CE
              EA
              =
              1
              2
              ．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连接A1B、A1C．

              （1）求证：A1D⊥平面BCED；
              （2）求A1E与平面A1BC所成角的正弦值．
              （3）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2
              		2
              ，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．
              （Ⅰ）求证：BE⊥平面ADE；
              （Ⅱ）求锐二面角B-AD-E的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=
              		2
              ，PA=PD=
              		5
              ，AD=2，BD=
              		3
              ．E、F分别是棱AD，PC的中点．
              （1）证明：EF∥平面PAB；
              （2）求二面角P-AD-B的大小；
              （3）证明BE⊥平面PBC．
              难度：较难
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            • 6． 如图，在梯形PDCB中，BC=PD，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
              		2
              ，DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD，点M在棱PB上．

              （Ⅰ） 证明：平面PAD⊥平面PCD；
              （Ⅱ） 如果AM⊥PB，求二面角C-AM-B的正切值；
              （Ⅲ）当PD∥平面AMC时，求三棱锥P-ABC与三棱锥M-ABC的体积之比．
              难度：较难
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            • 7． （2012•武鸣县校级二模）如图，在120°二面角α-l-β内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α、β内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆f（x）=2sin（ωx-
              π
              6
              ）sin（ωx+
              π
              3
              ）为截面的球的表面积等于    ．
              难度：较难
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            • 8． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=
              1
              3
              BB1              ，A1C∩AC1=E．
              （Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
              （Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=
              		7
              7
              ，求AA1的长；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．
              难度：中等
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            • 9． 如图1，矩形CDEF中DF=2CD=2，将平面ABCD沿着中线AB折成一个直二面角（如图2），点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜
              		2
              ）．

              （1）求MN的长；
              （2）当a为何值时，MN的长最小；
              （3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的钝二面角α的余弦值．
              难度：中等
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            • 10． 已知二面角α-l-β的平面角为θ，在α平面内有一条射线AB与棱l成锐角ξ，与平面β成角γ，则下列成立的是（　　）
              A．cosθcosξ=sinγ
              B．sinθsinξ=cosγ
              C．sinθsinξ=sinγ
              D．cosθcosξ=cosγ
              难度：较易
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