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          共50条信息

            • 1． 底面ABCD为矩形的四棱锥P-ABCD中，AB=
              		3
              ，BC=1，PA=2，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PD的中点
              （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
              （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．
              难度：较难
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            • 2． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）
              A．-
              4
              5
              B．
              3
              5
              C．
              3
              4
              D．-
              3
              5
              难度：中等
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            • 3． 向量
              a
              =(2，-1，4)              与
              b
              =(-1，1，1)              的夹角的余弦值为    ．
              难度：较易
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            • 4． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=2
              		2
              ，则AC1与面BDD1所成角的大小是    ．
              难度：中等
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            • 5． 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
              （1）求AC1的长；
              （2）求异面直线AC1与A1B所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 在图（1）所示的长方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点，M、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=a(0＜a＜
              		2
              )              ．把长方形ABCD沿EF折成大小为θ的二面角A-EF-C，如图（2）所示，其中θ∈(0，
              π
              2
              ]
              （1）当θ=45°时，求三棱柱BCF-ADE的体积；
              （2）求证：不论θ怎么变化，直线MN总与平面BCF平行；
              （3）当θ=900且a=
              		2
              2
              ．时，求异面直线MN与AC所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 7． 已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
              （Ⅰ）求此几何体的体积V的大小；
              （Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
              （Ⅲ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E在线段BD上，点F在线段B1C上．
              （Ⅰ）若E、F分别为线段BD，B1C的中点，求直线EF与直线C1D1所成的角；
              （Ⅱ）若EF⊥BD，EF⊥B1C，求线段EF的长度．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．
              （1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
              （2）试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．
              难度：较难
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            • 10． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是    ．
              难度：中等
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