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          共50条信息

            • 1． 设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
              ①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（　　）
              A．③
              B．④
              C．①③
              D．②④
              难度：较易
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            • 2． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，
              （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
              （2）求直线PC与平面ABM所成的角；
              （3）求点O到平面ABM的距离．
              难度：中等
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            • 3． 对于四面体ABCD，下列命题正确的是    ．（写出所有正确命题的编号）．
              ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
              ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
              ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
              ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
              ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．
              难度：较难
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            • 4． 如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（　　）
              A．θ＞φ，m＞n
              B．θ＞φ，m＜n
              C．θ＜φ，m＜n
              D．θ＜φ，m＞n
              难度：较难
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            • 5． 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3．
              （Ⅰ）求证：A1C⊥BD；
              （Ⅱ）求直线A1C与侧面BB1C1C所成的角的正切值；
              （Ⅲ）求二面角B1-CD-B的正切值．
              难度：中等
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            • 6． 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=
              		3
              ，用α表示∠ASD，求sinα的值．
              难度：中等
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            • 7． 设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥项点到直线AB的距离为
              		3
              ，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么（　　）
              A．∠CEB＞∠DEB
              B．∠CEB=∠DEB
              C．∠CEB＜∠DEB
              D．∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定
              难度：较难
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            • 9． 设三棱锥D-ABC中，∠ADB=∠BDC=∠CDA=直角．求证：△ABC是锐角三角形．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．
              难度：中等
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