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          共50条信息

            • 1． （2015秋•三明校级月考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4
              （1）求证AC⊥BC1
              （2）在AB上是否存在点D使得AC1⊥CD
              （3）在AB上是否存在点D使得AC1∥平面CDB1？
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•沈阳校级月考）如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，对于下列说法，正确的个数是（　　）
              ①BC⊥PAC
              ②AF⊥PBC
              ③EF⊥PB
              ④AE⊥PBC．
              A．4
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•唐山校级期末）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，点E为BC的中点．
              （Ⅰ）证明：PE⊥ED；
              （Ⅱ） 在PD上找一点M，使得EM∥平面PAB，请确定M点的位置，并给出证明．
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•莆田校级月考）如图，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面．AA1是圆柱的一条母线，已知AB=4，AC=2
              		2
              ，AA1=3．
              （1）求圆柱的表面积．
              （2）求证：BA1⊥AC．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=2
              		2
              ．
              （Ⅰ）求证：PC⊥AB；
              （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•哈尔滨校级月考）如图，底面为菱形P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABD=60°，E为PC上一动点，PA=AB．
              （1）求证BD⊥AE；
              （2）当AE⊥平面PBD时，求
              PE
              CE
              的值；
              （3）在（2）的条件下，求AE与平面PBD所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 7． 已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠ABC=
              π
              2
              ，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点．
              （1）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；
              （2）若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为α，求满足sinα=
              4
              		61
              61
              时CE的长．
              难度：中等
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            • 8． 如图，四棱锥S-ABCD中，BC∥AD，BC=2AB=2AD=2，SD=
              1
              2
              ，BD⊥SD，∠ABC=60°，E为BC的中点．
              （1）求证：AD∥平面SBC；
              （2）求证：BD⊥SC；
              （3）若二面角S-BD-C为60°，求直线SE与平面SDC所成的角．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点．
              （1）求证：MN⊥AB；
              （2）若PA=AD，求证：MN⊥平面PCD．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE．
              （1）求证：AD′⊥BE；
              （2）求三棱锥D′-ABE的体积；
              （3）求D′E与BC所成角的大小．
              难度：中等
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