知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•大兴区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由．

难度：中等

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2．（2016•南通模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点．
（1）求证：PC∥平面BMN；
（2）求证：平面BMN⊥平面PAC．

难度：中等

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3．（2016•潍坊二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．
（I）求证：BE∥平面PAD；
（2）求证：平面BOE⊥平面PCD．

难度：中等

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4．（2016•昌平区二模）如图，P是菱形ABCD所在平面外一点，∠BAD=60°，△PCD是等边三角形，AB=2，PA=2
2
，M是PC的中点，点G为线段DM上一点（端点除外），平面APG与BD交于点H．
（Ⅰ）求证：PA∥GH；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDM；
（Ⅲ）求几何体M-BDC的体积．

难度：中等

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5．（2016•海南校级模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AB⊥AD，AD⊥DC．PA⊥底面ABCD，且AB=2，PA=AD=DC=1，M为PC的中点，N在AB上，且BN=3AN．
（1）求证：平面PAD⊥平面PDC；
（2）求证：MN∥平面PAD；
（3）求三棱锥C-PBD的体积．

难度：中等

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6．（2015秋•邯郸期末）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，若CB=CD=CF=a．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面AED；
（Ⅱ）求三棱锥A-CDF的体积．

难度：中等

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7．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC与F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面BCD；
（Ⅱ）在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC？若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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8．已知三棱柱柱ABC-A₁B₁C₁，如图所示，其中CA⊥平面ABB₁A₁，四边形ABB₁A₁为菱形，∠AA₁B₁=60°，且AB=2AC，E为BB₁的中点，F为CB₁的中点．
（1）证明：平面AEF⊥平面CAA₁C₁；
（2）求二面角E一AF-B₁的余弦值．

难度：中等

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9．如题（19）图，四边形ABCD为菱形，四边形BDEF为F平行四边形，平面BDEF⊥平面ACE，设AC∩BD=O，AB=AC=2，BF=
3
．
（Ⅰ）证明：平面BDEF⊥平面ABCD，
（Ⅱ）若点D到平面ACE的距离为
3
2
，求二面角C-EF-O的正切值．

难度：中等

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10．如图，在四棱锥A-BDEC中，AD⊥平面BDEC，底面BDEC为直角梯形，∠BDE=90°，BC∥DE，AD=DB=
2
2
，BC=2DE=1，
（Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABE；
（Ⅱ）求点E到平面ABC的距离．

难度：中等

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