知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015•海淀区模拟）如图，
AC
是⊙O的一段劣弧，弦CD平分∠ACB交
AC
于点D，BC切
AC
于点C，延长弦AD交 BC于点B，
（1）若∠B=75°，则∠ADC= ；
（2）若⊙O的半径长为
5
2
，CD=3，则BD= ．

难度：较难

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2．（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
3
，求AD的长．

难度：较难

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3．（2014春•城区校级期中）（选做题）如图：已知AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线E点，若∠ACE=40°，则∠BCD= ．

难度：中等

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4．（2013•潮州二模）如图，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，则∠OBA的大小为．

难度：较难

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5．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．
（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．
（Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．

难度：较难

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6．（2012•碑林区校级模拟）（1）（选修4-4坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则极点到该直线的距离是    ．
（2）（选修4-5 不等式选讲）
已知lga+lgb=0，则满足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的实数λ的范围是    ．
（3）（选修4-1 几何证明选讲）
如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=    ．

难度：较难

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7．（2012•咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．
B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．
C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圆C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为    ．

难度：较难

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8．如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，BP=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）求PE•PF的值．

难度：中等

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9．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE．
求证：（1）BE=DE；
（2）∠D=∠ACE．

难度：中等

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10．（2011秋•洪湖市校级期末）①如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则cos∠ACB的值为．
②若曲线C1：θ=
π
6
（ρ∈R）与曲线C2：
x=a+
2
cosθ
y=
2
sinθ
(θ为参数，a为常数，a＞0）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为．

难度：较难

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