知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=2-
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；
（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换
x′=x
y′=2y
得到曲线C′设曲线C′上任一点为M（x，y），求
3
x+
1
2
y的取值范围．

难度：较难

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2．将曲线c按伸缩变换公式

x′=2x

y′=3y

变换得到曲线方程为x^/2+y^/2=1，则曲线c的方程为（　　）

A．

x2

4

+

y2

9

=1

B．

x2

9

+

y2

4

=1

C．4x²+9y²=1

D．4x²+9y²=36

难度：较易

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3．在平面直角坐标系xoy中，曲线C：
1
4
x2+x+y2-2y=-1，按伸缩变换ϕ：
x′=x+2
y′=y-1
得曲线C₁；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知射线θ=
π
3
与曲线C₂交于点D(1，
π
3
)．
（I）求曲线C₁，C₂的方程；
（II）若点A（ρ₁，θ），B(ρ2，θ+
π
2
)在曲线C₁上，求
1
ρ12
+
1
ρ22
的值．

难度：较难

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4．若圆x²+y²=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的

1

3

，则所得曲线的方程是（　　）

A．

x2

4

+

y2

12

=1

B．

x2

4

+

y2

36

=1

C．

x2

4

+

9y2

4

=1

D．

x2

36

+

y2

4

=1

难度：较易

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5．在平面直角坐标系中，
（1）求曲线y²=2x经过伸缩变换ϕ：
x′=3x
y′=-2y
后得到的曲线的方程；
（2）曲线C经过伸缩变换ϕ：
x′=3x
y′=y
后得到的曲线的方程为x^'2+9y^'2=9，求曲线C的方程．

难度：较易

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6．曲线9x²+4y²=36经过伸缩变换
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
后的曲线方程是．

难度：中等

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7．选修4-2 矩阵与变换
T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M（2x，4y）．圆C：x²+y²=1在变换T的作用下变成了什么图形？

难度：中等

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8．在直角坐标平面内，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
（α为参数），经过变换
X=
1
2
x+1
Y=y
后曲线C变换为曲线C′
（1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C′的极坐标方程；
（2）求证：直线x-
2
y-2=0与曲线C'的交点在曲线C上．

难度：中等

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9．在同一平面的直角坐标系中，直线x-2y=2经过伸缩变换

x′=x

y′=4y

后，得到的直线方程为（　　）

A．2x′+y′=4

B．2x′-y′=4

C．x′+2y′=4

D．x′-2y′=4

难度：较易

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10．将曲线y=tanx所如下变换：

x′=

1

2

x

y′=

1

3

y

，得到的曲线方程为（　　）

A．y′=3tan

1

2

x′

B．y′=

1

3

tan2x′

C．y′=

1

3

tan

1

2

x′

D．y'=3tan2x'

难度：较易

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