知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A=
1 0
0 2
，B=
1 2
0 1
，若矩阵AB^-1对应的变换把直线l变为直线l′：x+y-2=0，求直线l的方程．

难度：较难

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2．已知矩阵A=
a 1
1 a
，直线l：x-y+4=0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l′：x-y+2a=0．
（1）求实数a的值；
（2）求A²．

难度：较难

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3．若矩阵

a1	a2	a3	a4
b1	b2	b3	b4

满足下列条件：
①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；
②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．
则满足①②条件的矩阵的个数为（　　）

A．48

B．72

C．144

D．264

难度：中等

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4．已知矩阵A=
1 0
1 1
，B=
0 2
3 2
．
（1）求满足条件AM=B的矩阵M；
（2）矩阵M对应的变换将曲线C：x²+y²=1变换为曲线C′，求曲线C′的方程．

难度：较难

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5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩阵M=
0 1
-
1
2
0
，点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为A′，B′，C′，求△A′B′C′的面积．

难度：较难

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6．已知矩阵A=
-1 1
4 -3
，B=
1 1
0 2

（Ⅰ）若点P（2，-4）依次经过矩阵 A，B所对应的变换后得到点p′，求点p′的坐标，
（Ⅱ）若存在矩阵 M满足 AM=B，求矩阵M．

难度：较难

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7．已知矩阵A=
0 1
a 0
，矩阵B=
0 2
b 0
，直线l₁：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得到直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得到直线l₃：x+y+4=0．
（1）求a，b的值；
（2）求直线l₂的方程．

难度：较难

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8．已知矩阵M=
a 1
1 b
的一个属于特质值3的特征向量
α
=
1
1
，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OA′B′C′，如图所示．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵N及矩阵（MN）^-1．

难度：较难

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9．计算行列式
.
0 1 0 … 0
0 0 2 … 0
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
0 0 0 … n-1
n 0 0 … 0
.
的值．

难度：较易

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10．已知矩阵A=
a b
c d
对应的变换把曲线y=sinx变为曲线y=sin2x
（1）求矩阵A；
（2）若矩阵B=
2 -2
1 1
，求AB的逆矩阵．

难度：中等

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