知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A的逆矩阵A^-1=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求曲线xy=1在矩阵A所对应的线性变换作用下所得的曲线方程．

难度：较难

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2．二阶矩阵M对应的变换T将点（2，-2）与（-4，2）分别变换成点（-2，-2）与（0，-4）．
①求矩阵M；
②设直线l在变换T作用下得到了直线m：x-y=6，求l的方程．

难度：中等

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3．已知矩阵M=
1
2
0
0 2
，试求：
（Ⅰ）矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）直线y=2x在矩阵M^-1对应的变换作用下的曲线方程．

难度：较难

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4．在平面直角坐标系xoy中，设曲线C₁在矩阵A=
1 0
0
1
2
对应的变换作用下得到曲线C₂：
x2
4
+y2=1，求曲线C₁的方程．

难度：较难

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5．已知线性变换T把点（1，-1）变成了点（1，0），把点（1，1）变成了点（0，1）
（Ⅰ）求变换T所对应的矩阵M；
（Ⅱ）求直线y=-1在变换T的作用下所得到像的方程．

难度：较难

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6．已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1，λ₂=2，其对应的一个特征向量分别为e₁=
1
1
，e₂=
1
0
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求圆C：x²+y²=1在矩阵A所对应的线性变换作用下得到曲线C'的方程．

难度：较难

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7．二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
-1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．

难度：中等

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8．已知线性变化T把点（1，-1）变成了（1，0），把点（1，1）变成了点（0，1）．
（1）求变换T所对应的矩阵M；
（2）求直线y=-1在变换T的作用下得到直线方程．

难度：较难

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9．二阶矩阵M对应的变换T_M将曲线x²+x-y+1=0变为曲线2y²-x+2=0．求M^-1．

难度：中等

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10．求曲线y=sin（2x+
π
4
）经伸缩变换
x′=2x
y′=
1
2
y
后的曲线方程．

难度：较易

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